Question

已知整数按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第30个数对是

（2，7）

．

Answer 1

分析：我们可以在平面直角坐标系中，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第30个数对．

解答：解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如下图示：设点的坐标为（x，y），
则满足x+y=2的只有1个，满足x+y=3的有2个，满足x+y=4的有3个，以此类推…
满足x+y=n的有n-1个．
在满足x+y=n的点中，若再按x从小到大排列，由1+2+3+4+5+6+7=28，可得x+y≤8的共有28个，
故第30个点的坐标满足x+y=9，且是第2个，故第30项为（2，7）．
故答案为（2，7）．

点评：本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于基础题．