Question

17．如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}|$的范围为[0.$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{OM}，\overrightarrow{ON}$的夹角为θ，$θ∈（\frac{π}{2}，π]$，则cosθ∈[-1，0），$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}|$²=${\overrightarrow{OM}}^{2}+{\overrightarrow{ON}}^{2}+2\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=2+2cosθ即可．

解答 解：设$\overrightarrow{OM}，\overrightarrow{ON}$的夹角为θ，$θ∈（\frac{π}{2}，π]$，则cosθ∈[-1，0），
$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}|$²=${\overrightarrow{OM}}^{2}+{\overrightarrow{ON}}^{2}+2\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=2+2cosθ∈[0，2）
$|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}|$的范围为：[0，$\sqrt{2}$），
故答案为[0，$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了向量模的取值范围的求解，转化为三角函数求最值，属于基础题．