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    若函数y=lg（ax2+3x+4）的值域为R，则实数a的取值范围是
     
    ．
    分析：本题中函数y=lg（ax2+3x+4）的值域为R故内层函数ax2+3x+4的值域要取遍全体正实数，当a=0时符合条件，当a＞0时，可由△≥0保障 y=lg（ax2+3x+4）的内层函数ax2+3x+4的值域能取遍全体正实数，故解题思路明了．
    解答：解：当a=0时符合条件，故a=0可取；
    当a＞0时，△=9-16a≥0，解得a≤
    9
    16
    ，故0＜a≤
    9
    16
    ，
    综上知 实数a的取值范围是（0，
    9
    16
    ]，
    故答案为：（0，
    9
    16
    ]．
    点评：本题考点是对数函数的值域与最值，考查对数函数的定义其定义域为全体实数的等价条件的理解，本题是一个易错题，应依据定义厘清转化的依据．
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