Question

（2008•河西区三模）以双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的右焦点为圆心，且与直线x+1=0相切的圆的方程是（　　）

A．x²+y²+10x+9=0

B．x²+y²+10x-11=0

C．x²+y²-10x+9=0

D．x²+y²-10x-11=0

Answer 1

分析：根据双曲线的方程，求出右焦点为F（5，0），且得F与直线x+1=0的距离等于6，由此得所求圆的圆心坐标为（5，0）且半径r=6，即可写出所求圆的方程，得到答案．

解答：解：∵双曲线

x2

9

-

y2

16

=1中，a²=9，b²=16
∴c=

a2+b2

=5，得双曲线的右焦点为F（5，0）
又∵点F与直线x+1=0的距离等于5+1=6
∴所求的圆以F（5，0）为圆心，半径r=6
可得圆的方程为（x-5）²+y²=36，化成一般式得x²+y²-10x-11=0
故选：D

点评：本题给出以双曲线的右焦点为圆心且与定直线相切的圆，求圆的方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、圆的方程等知识，属于基础题．