Question

设集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋(a²－5)＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

Answer 1

(1) a的值为－1或－3. (2) a的取值范围是a≤－3. 

本试题主要是考查了集合的运算，以及集合的关系的综合运用，
（1）由x²－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a²＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3,，代入验证得到结论。
（2）因为∵A∪B＝A，∴B⊆A，那么可知对于集合B，Δ＝4(a＋1)²－4(a²－5)＝8(a＋3)．需要分情况讨论得到结论。