Question

　　在工厂生产中，若机器更新过早，则生产潜力未能充分发挥而造成浪费；若更新过迟，老机器生产效率低、维修与损耗费用大，也会造成浪费，因此，需要确定机器使用的最佳年限(即机器使用多少年平均费用最小)．

　　某工厂用7万元购买了一台新机器，运输安装费2千元；每年投保、动力消耗固定的费用为2千元；每年的保养、维修、更换易损件的费用逐年增加，第一年2千元，第二年3千元，第三年4千元，……，即每年增加1千元，问这台机器使用的最佳年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：设使用n年为最佳年限，则每年的平均费用 　　y＝{7＋0.2＋0.2n＋[0.2＋0.3＋0.4＋…＋(0.2＋(n－1)×0.1)]} ＝(7.2＋0.35n＋0.05) ＝＋0.05n＋0.35 ≥2＋0.35 ＝1.2＋0.35＝1.55(万元)． 　　当且仅当＝0.05n，即＝144，即n＝12时取等号． 　　答：这台机器最佳使用年限为12年．且年平均费用的最小值为1.55万元．