Question

已知一个函数的定义域为[2，4]，值域为[4，16]，写出两个形如y=mⁿ的函数解析式

y=x²与y=2^x

．

Answer 1

分析：根据函数的定义域和值域以及所学函数设出函数的解析式，解之即可求出满足条件的函数解析式．

解答：解：设f（x）=xⁿ，n＞0，则在[2，4]上单调递增，则f（2）=4，f（4）=16
∴n=2则函数解析式为y=x²
设f（x）=m^x，m＞1，则在[2，4]上单调递增，则f（2）=4，f（4）=16
∴m=2则函数的解析式为y=2^x
故答案为：y=x²与y=2^x

点评：本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，根据定义域与值域结合所学函数求解是关键，属于基础题．