Question

直角三角形两直角边的和a+b=12，则此三角形的面积的最大值为（　　）

A．16

B．18

C．32

D．48

Answer 1

分析：法一：设其中的一条直角边为x，那么另一条为12-x，设的面积为s，由此即可得到关于x的二次函数，最后利用二次函数的性质即可解决问题．
法二：三角形的面积S=

1

2

ab，利用不等式ab≤（

a+b

2

）²，可求面积最大值．

解答：解：法一：
设其中的一条直角边为x，那么另一条为12-x，设三角形的面积为S，
∴S=

1

2

x（12-x）
=-

1

2

（x²-12x）
=-

1

2

（x-6）²+18，
∵a=-

1

2

＜0，
∴s有最大值，
∴x=6时，
最大值S=18，
即三角形的最大面积为18．
故两直角边长都是6时，这个三角形面积最大，最大面积是18．
故选：B．
法二：三角形的面积S=

1

2

ab≤

1

2

（

a+b

2

）²=

1

2

×6²=18，当且仅当a=b=6时取到等号．
此三角形的面积的最大值为18．
故选：B．

点评：本题是简单的面积最值计算，分别利用了函数思想和基本不等式法．利用基本不等式法更为简便．