Question

在△ABC中，A为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos2A=

3

5

，cosB=

3 10

10

，则A+B的值为

π

4

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函数公式化简cos2A，得到关于cosA的关系式，根据A为锐角，得到cosA大于0，开方求出cosA的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由cosB的值及B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A+B）后，将各自的值代入求出cos（A+B）的值，由A+B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A+B的度数．

解答：解：∵cos2A=

3

5

，且A为锐角，
∴2cos²A-1=

3

5

，即cosA=

2 5

5

，
∴sinA=

1-cos2A

=

5

5

，
又cosB=

3 10

10

，且B为三角形的内角，
∴sinB=

1-cos2B

=

10

10

，
又A+B∈（0，π），
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

，
则A+B=

π

4

．
故答案为：

π

4

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．