Question

14．已知a-a^-1=1，求a¹⁸+323a^-6的值．

Answer 1

分析 利用方程结合公式：a²+b²=（a+b）²-2ab，再用了立方和公式，提公因式，用a¹⁸+323a^-6来表示．通过化简求解即可．

解答 解：∵a-a^-1=1，∴a²-a^-2=（a-a^-1）²+2=3
=3，
a⁴+a^-4=（a²-a^-2）²-2
=7，
a⁸+a^-8=（a⁴+a^-4）²-2
=47，
a¹²+a^-12=（a⁴+a^-4）（a⁸+a^-8-1）
=7×（47-1）
=322，
a¹⁸+323a^-6
=（a¹⁸+a^-6）+322a^-6=a⁶（a¹²+a^-12）+322a^-6=322a⁶+322a^-6=322（a⁶+a^-6），
a⁶+a^-6=（a²+a^-2）（a⁴+a^-4-1）
=3×（7-1）
=18．
∴a¹⁸+323a^-6=322×18=5796．

点评 此题考查函数与方程的应用，在计算中要灵活运用完全平方公式和立方和公式，计算较复杂，要注意计算能力的培养．