Question

甲乙二人进行射击练习，甲每次击中目标的概率为

1

2

，乙每次击中目标的概率为

2

3

，
（1）若甲乙各射击3次，求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；
（2）甲乙各射击n次，为使目标被击中的概率大于0.99，求n的最小值．

Answer 1

分析：（1）先求得甲击中目标2次，而乙一次也没有击中目标的概率为

C

2 3

(

1

2

)2•（1-

1

2

）•(1-

2

3

)3；甲击中目标3次，而乙只击中一次的概率为 (

1

2

)3•

C

1 3

2

3

(1-

2

3

)2，
相加即得所求．
（2）射击n次，求得目标没有被击中的概率为 (1-

1

2

)n•(1-

2

3

)n，可得目标被击中的概率为 1-(1-

1

2

)n•(1-

2

3

)n＞0.99，由此求得自然数n的最小值．

解答：解：（1）甲恰好比乙多击中目标2次，即甲击中目标2次，而乙一次也没有击中目标；或者甲击中目标3次，而乙只击中一次．
甲击中目标2次，而乙一次也没有击中目标的概率为

C

2 3

(

1

2

)2•（1-

1

2

）•(1-

2

3

)3=

1

72

；
甲击中目标3次，而乙只击中一次的概率为 (

1

2

)3•

C

1 3

2

3

(1-

2

3

)2=

2

72

，
∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为

1

72

+

2

72

=

1

24

．
（2）射击n次，目标没有被击中的概率为 (1-

1

2

)n•(1-

2

3

)n，则目标被击中的概率为 1-(1-

1

2

)n•(1-

2

3

)n＞0.99，
经过检验，自然数n的最小值为3．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．