Question

某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：

甲		乙
9　8	8	4 　8　9
2　1　0	9	a6

（1）求a；
（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份试卷中，求至多有一份得分在[80，90]之间的概率．

Answer 1

分析：（1）依题意得

88+89+90+91+92

5

=

84+88+89+(90+a)+96

5

，由此求得的值．
（2）从甲班的5份试卷中任取2份的所有结果用列举法求得有10种，其中至多有一份得分在[80，90]之间的所有结果有7种，由此求得在抽取的样品中，至多有一份得分在[80，90]之间的概率．

解答：解：（1）依题意得

88+89+90+91+92

5

=

84+88+89+(90+a)+96

5

，…（2分）
解得a=3．…（4分）
（2）从甲班的5份试卷中任取2份的所有结果有：（88，89），（88，90），（88，91），（88，92），（89，90），
（89，91），（89，92），（90，91），（90，92），（91，92），共10种．     …（7分）
其中至多有一份得分在[80，90]之间的所有结果有：（88，91），（88，92），（89，91），（89，92），（90，91），
（90，92），（91，92），共计7种，…（10分）
所以在抽取的样品中，至多有一份得分在[80，90]之间的概率P=

7

10

，…（11分）
答：在抽取的样品中，至多有一份得分在[80，90]之间的概率P=

7

10

．…（12分）

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法．还考查了茎叶图的应用，属于基础题．