Question

2．若x＜1，则$\frac{{x}^{2}-3x+4}{x-1}$的最大值是-2$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 换元，利用基本不等式，即可求出$\frac{{x}^{2}-3x+4}{x-1}$的最大值．

解答 解：设x-1=t（t＜0），则x=t+1，
$\frac{{x}^{2}-3x+4}{x-1}$=$\frac{（t+1）^{2}-3（t+1）+4}{t}$=-（-t-$\frac{2}{t}$）-1≤-2$\sqrt{2}$-1，
当且仅当-t=-$\frac{2}{t}$，即t=-$\sqrt{2}$时取等号，即$\frac{{x}^{2}-3x+4}{x-1}$的最大值是-2$\sqrt{2}$-1，
故答案为：-2$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查求$\frac{{x}^{2}-3x+4}{x-1}$的最大值，考查基本不等式的运用，正确转化是关键．