Question

设0＜θ＜π，

1+ 3 i

3 +i

=cosθ+isinθ，则θ的值为

π

6

．

Answer 1

分析：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件得到cosθ=

3

2

，sinθ=

1

2

，最后根据角的范围求角．

解答：解：由

1+ 3 i

3 +i

=

(1+ 3 i)( 3 -i)

( 3 +i)( 3 -i)

=

2 3 +2i

4

=

3

2

+

1

2

i=cosθ+isinθ，
得cosθ=

3

2

，sinθ=

1

2

，又0＜θ＜π，∴θ=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了由三角函数的值求角的方法，是基础题．