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    若在区域
    x+y-
    		2
    ≤0
    x≥0
    y≥0
    内任取一点P，则点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为
     
    ．
    考点：几何概型,简单线性规划
    专题：概率与统计
    分析：作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式分别求出对应区域的面积即可得到结论．
    解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
    对应的三角形面积为
    1
    2
    ×
    		2
    ×
    		2
    =1    ，
    单位圆x2+y2=1内面积为
    1
    4
    ×π×12=
    π
    4
    ，
    则由几何概型的概率公式可知点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为
    π
    4
    ，
    故答案为：
    π
    4
    点评：本题主要考查几何概型的概率公式的应用，求出对应区域的面积是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知与抛物线x2=4y有相同的焦点的椭圆E：
    y
    2
     
    a
    2
     
    +
    x
    2
     
    b
    2
     
    =1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A（0，2）、B（0，-2），过（0，1）的直线与椭圆E交于M、N两点，与抛物线交于C、D两点，过C、D分别作抛物线的两切线l1、l2．
    （1）求椭圆E的方程并证明l1⊥l2；
    （2）求△AMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的焦距为2
    		7
    ，其一条渐近线的倾斜角为θ，且tanθ=
    		3
    2
    ．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为-
    1
    4
    ，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：
    x=t
    y=t-2
    (t为参数)与曲线C：
    x=2cosθ
    y=2sinθ
    (θ    为参数）交于A、B两点，则|AB|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程|logax|=||x-3|-1|有三解，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    		2
    ，[an]表示an的整数部分，（an）表示an的小数部分，an+1=[an]+
    1
    (an)
    （n∈N*），则an=
     
    ；数列{bn}中，b1=3，b2=2，
    b
    2
    n+1
    =bn•bn+2    （n∈N*），则
    n
    i=1
    aibi    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足
    y≤x
    x+y≤1
    y≥-1
    ，则x+2y的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点（x，y）在曲线y=-|x|与y=-2所围成的封闭区域内（包括边界），则2x-y的最大值为（　　）
    A、-6B、4C、6D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常数．试证明：
    （1）?a∈R，y=（a+1）（2x-1）是函数y=f（x）的图象的一条切线；
    （2）?a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）=
    f(e)-f(1)
    e-1
    ．

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