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    设F1、F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
    OP
    +
    OF2
    )•
    PF2
    =0    （O 为坐标原点），且2|
    PF1
    |=3|
    PF2
    |    ，则双曲线的离心率为（　　）
    分析：由向量减法法则和数量积的运算性质，可得
    |OP| 
         =
    |OF2|
         =c，从而得到△PF1F2是以为F1F2斜边的直角三角形．由此结合2|
    PF1
    |=3|
    PF2
    |    ，运用勾股定理算出|
    PF1
    |=
    6
    		13
    13
    c，|
    PF2
    |=
    4
    		13
    13
    c，再根据双曲线的定义得到2a的值，即可得到该双曲线的离心率．
    解答：解：∵
    PF2
    =
    OF2
    -
    OP

    ∴(
    OP
    +
    OF2
    )•
    PF2
    =(
    OP
    +
    OF2
    )(
    OF2
    -
    OP
    )=0    ，
    得
    OF2
    2    -
    OP 
    2    =0，所以
    |OP| 
         =
    |OF2|
         =c
    ∴△PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，可得
    PF1
    ⊥
    PF2

    ∵2|
    PF1
    |=3|
    PF2
    |    ，
    ∴设|
    PF1
    |=3λ    ，|
    PF2
    |=2λ    ，（λ＞0）
    得（3λ）2+（2λ）2=4c2，解得λ=
    2
    		13
    13
    c
    ∴|
    PF1
    |=
    6
    		13
    13
    c，|
    PF2
    |=
    4
    		13
    13
    c
    由双曲线的定义，得2a=||
    PF1
    |-|
    PF2
    |    |=
    2
    		13
    13
    c
    ∴双曲线的离心率为e=
    2c
    2a
    =
    		13

    故选A
    点评：本题给出双曲线上一点P满足∠F1PF2为直角，且两直角边之比为
    2
    3
    ，求双曲线的离心率，着重考查了向量的运算和双曲线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若
    PF1
    •
    PF2
    =0 且|
    PF1
    ||
    PF2
    |=2ac（c=
    		a2+b2
    ），则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    1+
    		5
    2
    B、
    1+
    		3
    2
    C、2
    D、
    1+
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宝山区模拟）双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上一点(2，
    		3
    )    到左，右两焦点距离的差为2．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设F1，F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面积；
    （3）过（-2，0）作直线l交双曲线C于A，B两点，若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是双曲线x2-
    y224
    =1    的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于
    24
    24
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）设F1，F2是双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，
    PF1
    •
    PF2
    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0    （O为坐标原点），且tan∠PF2F1=2，则双曲线的离心率为（　　）

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