Question

在两个实数间定义一种运算“#”，规定a#b=

1(a＜b) -1(a≥b)

，则方程|

1

x

-2|#2=1的解集是

（4，+∞）

．

Answer 1

分析：根据所给的函数的解析式，整理出方程的等价形式，注意分段函数中对于函数式成立的条件的整理，根据做出的条件，写出方程的解．

解答：解：∵a#b=

1(a＜b) -1(a≥b)

，
∴方程|

1

x

-2|#2=

1| 1 x -2|＜2 -1  | 1 x -2|≥2

即方程|

1

x

-2|#2=

1，x＞4 -1，x≤ 1 4

∴方程|

1

x

-2|#2=1
∴解集是（4，+∞）
故答案为：（4．+∞）

点评：本题是一个新定义的题目，考查了学生们加工信息的能力，本题解题的关键是理解所给的新定义的函数关系，整理出要求解的方程的表现形式，本题是一个中档题目．