Question

用数学归纳法证明等式：（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×2×3×…×（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应增加的项是

 

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Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据条件分别求出n=k、n=k+1时左边的式子，从而可求出n=k到n=k+1时，等式左边应增加的项．

解答： 解：n=k时，左边=（k+1）（k+2）…（k+k），n=k+1时，左边=（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k-1）（k+1+k）（k+1+k+1），
∴由n=k到n=k+1时，等式左边应增加的项是2（2k+1）．
故答案为：2（2k+1）．

点评：本题以等式为载体，考查用数学归纳法证明等式，分别写出n=k+1，n=k时，左边的式子是解题的关键．