Question

【题目】对正整数m的3次幂有如下分解方式： 13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19
根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是 ．

Answer 1

【答案】131
【解析】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，

可得53=21+23+25+27+29，

注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．

按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项．

∴第n个式子可以表示为：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）++（n2+3n+1），

∴则103的分解中最大的数是102+3×10+1=131，

所以答案是：131．

【考点精析】本题主要考查了归纳推理的相关知识点，需要掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理才能正确解答此题．