Question

走廊上有一排照明灯共10盏，为了节约用电，要关掉其中的三盏．如果关掉的三盏灯不是两端的灯，且任意两盏都不相邻，就不会影响照明，那么随机关掉其中的三盏灯，影响照明的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意我们先计算不影响照明的概率．由题意可得：10盏灯关掉其中的3盏灯共有C₁₀³=120种方法，再使用插空法解决问题，即先将亮的7盏灯排成一排，所以有6个符合条件的空位，可得
C₆³=20种方法，即可得到不影响照明的概率，进而得到答案．
解答：解：根据题意我们先计算不影响照明的概率．
由题意可得：10盏灯关掉其中的3盏灯共有C₁₀³=120种方法．
因为关掉的三盏灯不是两端的灯，且任意两盏都不相邻，
所以我使用插空法解决问题，即先将亮的7盏灯排成一排，
因为两端的灯不能熄灭，
所以有6个符合条件的空位，
所以在6个空位中选取3个位置插入熄灭的3盏灯，即有C₆³=20种选．
所以不影响照明的概率是 ，
所以影响照明的概率是．
故答案为：．
点评：本题主要考查排列与组合问题，解决此类常用的方法是：特殊元素与特殊位置优先；相邻问题用捆绑的方法；不相邻问题用插空的方法．