Question

截止到1999年底，我国人口约为13亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1％，经过x年后，我国的人口数字记为y亿．(1)求y与x的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的定义域；(3)判断函数y＝f(x)是增函数还是减函数，并请指出这里的增函数或减函数具有什么实际意义．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)因为x年后，经过了x次的增长，所以有y＝13(1＋1％)^x，即y＝13×1.01^x．所以，所求y与x的函数关系式为y＝13×1.01^x．

　　(2)因为这里的x是年数，所以x是非负整数，即x∈N^*．所以函数y＝13×1.01^x的定义域为N^*．

　　(3)因为1.01＞1，13＞0，所以函数y＝13×1.01^x是定义域上的增函数．即随着时间的推移，我国的人口总数在增长．

　　点评：增长率(下降率)问题广泛存在于生产和生活的实践中，在理解了增长率(下降率)的实际意义的基础上，能够熟记下面的两个结论是很有必要的：①b＝a(1＋p)ⁿ；②其中的a、b和n分别表示原来的量、现在的量和平均增长(或降低)的次数，p表示增长率或下降率．

提示：

本题共有3个问题，对于第(1)个问题可以根据前几年人口数与年数的关系，逐一计算，根据计算结果，推导得出结论；对于第(2)个问题根据函数解析式并结合函数自变量的实际意义求得；对于第(3)个问题根据函数的定义域，运用函数单调性的定义，来判断函数是增函数还是减函数．