Question

x₀为方程f′（x）=0的解，则x₀为函数f（x）极值点的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

B
分析：结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x₀）=0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立．
解答：如f（x）=x³，f′（x）=3x²，f′（x）|_x=0=0，但x=0不是函数的极值点．
若函数在x₀取得极值，由定义可知f′（x₀）=0
所以f′（x₀）=0是x₀为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件
故选B
点评：本题以函数为载体，考查极值的定义，考查函数取得极值的条件．属于基础题．