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平移f (x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,-<ϕ<),给出下列4个论断:(1)图象关于x=对称(2)图象关于点(,0)对称      (3)最小正周期是π      (4)在[-,0]上是增函数以其中两个论断作为条件,余下论断为结论,写出你认为正确的两个命题:(1)    .(2)   
【答案】分析:(1)由①得ω×+∅=kπ+; 再由②得ω +∅=kπ,k∈z,以及ω、∅的范围,求得ω、∅的值,从而得函数解析式,从而求出周期和单调增区间,可得③④正确,故得①②⇒③④.
(2)由③可得ω=2,故 f(x)=sin(2x+∅),再由①得  2×+∅=kπ+,k∈z,结合∅的范围可得φ=,故函数f(x)=sin(2x+),由此推出②④成立.
解答:解:(1):①②⇒③④.
由①得ω×+∅=kπ+,k∈z.  由②得ω +∅=kπ,k∈z.
又∵ω>0,,故有ω=2,∅=
,其周期为π.
,可得
故函数f(x)的增区间为[],k∈z.

∴f(x)在区间[]上是增函数,
故可得 ①②⇒③④.
(2):还可①③⇒②④.
由③它的周期为π,可得ω=2,故 f(x)=sin(2x+∅).
由①得  2×+∅=kπ+,k∈z.再由 可得φ=,故函数f(x)=sin(2x+).
显然它的图象关于点(,0)对称,由(1)可得 f(x)在区间[]上是增函数.
故可得 ①③⇒②④.
故答案为 (1):①②⇒③④;  (2):①③⇒②④.
点评:本题主要考查三角函数的周期性,单调性,对称性,以及学生构造命题拓展问题的能力,属中档题.
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平移f (x)=sin(ωx+?)(ω>0,-
π
2
<?<
π
2
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π
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对称(2)图象关于点(
π
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,0)对称      (3)最小正周期是π      (4)在[-
π
6
,0]上是增函数以其中两个论断作为条件,余下论断为结论,写出你认为正确的两个命题:(1)
①②⇒③④
①②⇒③④
.(2)
①③⇒②④
①③⇒②④

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2

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π
4
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π
2
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4
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π
3
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12
对称(2)图象关于点(
π
3
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6
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