Question

如图，在棱长为1的正方体中，E是棱A₁B₁的中点，
（1）求证：AE⊥BC；
（2）求CE与平面AA₁B₁B所成角大小（用反三角函数表示）．

Answer 1

分析：（1）要证线线垂直，先证线面垂直，正方体中BC⊥平面AA₁B₁B，而AE?平面AA₁B₁B，故AE⊥BC
（2）要求斜线与平面所成的角，需先找斜线在平面内的射影，因为BC⊥平面AA₁B₁B，故，∠CEB为CE与平面AA₁B₁B所成的角，再在三角形CEB中求角的正切值即可

解答：解：（1）∵正方体中BC⊥平面AA₁B₁B，AE?平面AA₁B₁B，∴AE⊥BC
（2）连接EB，∠CEB为CE与平面AA₁B₁B所成的角，
∵BC=1，BE=

5

2

，∴tan∠CEB=

2 5

5

即CE与平面AA₁B₁B所成角大小为arctan

2 5

5

点评：本题考查了空间线线垂直的证明方法，空间线面角的作法和求法，解题时要善于将空间问题转化为平面问题解决