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    函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7
    【答案】分析：令函数值为0，构建方程，即可求出在区间[0，4]上的解，从而可得函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数
    解答：解：令f（x）=0，可得x=0或cosx2=0
    ∴x=0或x2=，k∈Z
    ∵x∈[0，4]，则x2∈[0，16]，
    ∴k可取的值有0，1，2，3，4，
    ∴方程共有6个解
    ∴函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为6个
    故选C
    点评：本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一学生对函数f（x）=xcosx进行了研究，得到如下五条结论：①函数f（x）在（一π，0）上单调递增，在（0，π）上单调递减；
    ②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
    ③函数y=f（x）图象的一个对称中心是(
    π2
    ，0)    ；
    ④函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
    ⑤函数y=f（x）的图象与直线．y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；其中正确结论的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．（写出所有你认为正确的结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值为M，最小值为m，则M+m等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：
    ①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
    ②对任意实数x，f（x）≤|x|均成立；
    ③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
    ④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
    ⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是
    ①②④⑤
    ①②④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xcosx，则f′（
    π2
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•蚌埠模拟）某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下四个结论：
    ①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
    ②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
    ③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
    ④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
    其中所有正确结论的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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