Question

某同学4次考试的数学（x）、语文（y）成绩在班中的排名如表：

数学成绩（x）	6	3	2	1
语文成绩（y）	9	5	4	2

对上述数据分别用y=bx+a与y=cx²+d来拟合y与x之间的关系，且已知y=cx²+d来拟合y与x之间的关系为y=0.178x²+2.77，此时的残差平方和1.561并用残差分析两者的拟合效果．

Answer 1

分析：利用所给数据，可得回归方程，求出残差平方和，与已知比较，即可得到结论．

解答：解：由于

.

x

=

6+3+2+1

4

=3，

.

y

=

9+5+4+2

4

=5，那么

∧

b

=

6×9+3×5+2×4+1×2-4×3×5

50-4×32

=

19

14

，
∴a=

13

14

，此时可得，

∧

y

=

19

14

x+

13

14

，此时的残差平方和

6

i=1

(yi-

∧

yi

)2=0.214
已知y=cx²+d来拟合y与x之间的关系为y=0.178x²+2.77，此时的残差平方和1.561
由于0.214＜1.561，可知用

∧

y

=

19

14

x+

13

14

来拟合y与x之间的关系效果最好．

点评：本题考查回归分析的初步应用，考查学生的计算能力，确定回归方程，求出残差平方和是关键．