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    计算：已知?ABCD中，
    AC
    =
    m
    ，
    BD
    =
    n
    ，试用
    m
    ，
    n
    表示
    AB
    和
    AD
    ．
    分析：由?ABCD中，
    AC
    =
    m
    ，
    BD
    =
    n
    ，利用向量的加法和减法的几何意义建立方程组，由此能用
    m
    ，
    n
    表示
    AB
    和
    AD
    ．
    解答：解：∵?ABCD中，
    AC
    =
    m
    ，
    BD
    =
    n
    ，
    ∴
    AB
    +
    AD
    =
    m
    AD
    -
    AB
    =
    n
    ，
    解得
    AD
    =
    1
    2
    (
    m
    +
    n
    )    ，
    AB
    =
    1
    2
    (
    m
    -
    n
    )    ，
    点评：本题考查向量加减混合运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
    （1）判断与操作：
    如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
    （2）探究与计算：
    已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
    （3）归纳与拓展：
    已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．精英家教网

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    科目：高中数学 来源：北京高考真题 题型：解答题

    如图，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h。
    （1）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角正切值；
    （2）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算，已知它的体积公式是 （S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明。

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    科目：高中数学 来源：北京高考真题 题型：解答题

    如图，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h，
    （Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小；
    （Ⅱ）证明：EF∥面ABCD；
    （Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算。已知它的体积公式是 V=（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明。
    （注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若，，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

    （1）判断与操作：

    如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．

    （2）探究与计算：

    已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为（a < 20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出的值．   

    （3）归纳与拓展：

    已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b < c），且它是4阶奇异矩形，求b︰c（直接写出结果）．

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