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    对于函数f（x）中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：
    （1）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
    （2）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
    （3）f(-x1)=
    1
    f(x1)
    ；
    （4）
    f(x1)-1
    x1
    ＜0(x1≠0)    ；
    （5）
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ．
    当f（x）=2x时，上述结论中正确的序号是
    （2）（3）（5）
    （2）（3）（5）
    ．
    分析：（1）f（x1•x2）=2x1x2，f（x1）+f（x2）=2x1+2x2
    （2）f（x1+x2）=2x1+x2=2x1•2x2=f（x1）•f（x2）
    （3）f（-x1）=2-x1=
    1
    2x1
    ，可得f(-x1)=
    1
    f(x1)

    （4）x1＞0时，2x1＞1，则有2x1-1＞0，；当x1＜0时，-1+2x1＜0，
    （5）由指数函数的性质可知，f（x）=2x单调递增，则
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    成立．
    解答：解：∵f（x）=2x时，
    （1）f（x1•x2）=2x1x2，≠f（x1）+f（x2）=2x1+2x2；错误
    （2）f（x1+x2）=2x1+x2=2x1•2x2=f（x1）•f（x2）；正确
    （3）f（-x1）=2-x1=
    1
    2x1
    ，∴f(-x1)=
    1
    f(x1)
    正确
    （4）x1＞0时，2x1＞1，则有2x1-1＞0，；当x1＜0时，-1+2x1＜0，
    综上可得，
    2x1-1
    x1
    ＞0    ，故（4）错误
    （5）由指数函数的性质可知，f（x）=2x单调递增，则
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    成立．
    故答案为：（2）（3）（5）
    点评：本题主要考查了指数的基本运算性质的应用，指数函数性质的应用，解题中要注意单调性定义的灵活应用
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的是（　　）
    ①对于定义域为R的函数f（x），若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
    ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a-x；
    ③“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的充分必要条件；
    ④设a∈{-1，1，
    1
    2
    ，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；
    ⑤已知a是函数f（x）=2x-log0.5x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
    ①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常数）；
    ②对于D内任意y0，当y0∉[a，b]，总有f（y0）＜C．
    我们将满足上述两条件的函数f（x）称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b-a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：
    （1）函数f（x）=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．
    （2）已知f(x)=mx-
    		x2+2x+n
    ，x∈[-2，+∞)    是“平顶型”函数，求出m，n的值．
    （3）对于（2）中的函数f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
    ①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常数）；
    ②对于D内任意y0，当y0∉[a，b]，总有f（y0）＜C．
    我们将满足上述两条件的函数f（x）称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b-a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：
    （1）函数f（x）=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．
    （2）已知数学公式是“平顶型”函数，求出m，n的值．
    （3）对于（2）中的函数f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
    ①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常数）；
    ②对于D内任意y0，当y0∉[a，b]，总有f（y0）＜C．
    我们将满足上述两条件的函数f（x）称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b-a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：
    （1）函数f（x）=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．
    （2）已知f(x)=mx-
    		x2+2x+n
    ，x∈[-2，+∞)    是“平顶型”函数，求出m，n的值．
    （3）对于（2）中的函数f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）第二次段考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    下列说法中，正确的是（ ）
    ①对于定义域为R的函数f（x），若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
    ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a-x；
    ③“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的充分必要条件；
    ④设a∈{-1，1，，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；
    ⑤已知a是函数f（x）=2x-log0.5x的零点，若0＜x＜a，则f（x）＜0．
    A．①④
    B．①④⑤
    C．②③④
    D．①⑤

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