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    (文)设a∈R，函数f(x)＝ax3－3x2．

    (Ⅰ)若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求a的值；

    (Ⅱ)在满足(Ⅰ)的情况下，求y＝f(x)在区间[－2，3]上的最值；

    (Ⅲ)若函数g(x)＝f(x)＋(x)，x∈[0，2]，在x＝0处取得最大值，求a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)．

    　　因为是函数的极值点，所以，即，因此．

    　　经验证，当时，是函数的极值点．　4分

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

    　　由得：，列表如下：

    　　①当时，

    　　②当时，　8分

    　　(Ⅲ)由题设，．

    　　当在区间上的最大值为时，

    　　，即．故得．　11分

    　　反之，当时，对任意，

    　　

    　　，

    　　而，故在区间上的最大值为．

    　　综上，的取值范围为．　14分


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    科目：高中数学 来源：2011届高考数学第一轮复习测试题8 题型：013

    (文)设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则

    [　　]
    A．

    a＜－1

    B．

    a＞－1

    C．

    a≥－

    D．

    a＜－

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)设a∈R,函数f(x)=e-x(x2+ax+1),其中e是自然对数的底数.

    (1)讨论函数f(x)在R上的单调性;

    (2)当-1＜a＜0时,求f(x)在［-2,1］上的最小值.

    (文)已知f(x)=x3+mx2-2m2x-4(m为常数,且m＞0)有极大值.

    (1)求m的值;

    (2)求曲线y=f(x)的斜率为2的切线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)设直线l:y=k(x+1)与椭圆x2+3y2=a2(a＞0)相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.

    (1)证明a2＞;

    (2)若AC=2CB,求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程.

    (文)设a∈R,函数f(x)=x3-x2-x+a.

    (1)求f(x)的单调区间;

    (2)当x∈［0,2］时,若|f(x)|≤2恒成立,求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)设a∈R,函数f(x)=(ax2+a+1)(e为自然对数的底数).

    (1)判断f(x)的单调性;

    (2)若f(x)＞在x∈［1,2］上恒成立,求a的取值范围.

    (文)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+1在区间(-∞,-2］上单调递增,在区间［-2,2］上单调递减,且b≥0.

    (1)求f(x)的解析式;

    (2)设0＜m≤2,若对任意的x1、x2∈［m-2,m］,不等式|f(x1)-f(x2)|≤16m恒成立,求实数m的最小值.

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