Question

（2013•哈尔滨一模）已知函数①y=sinx+cosx，②y=2

2

sinxcosx，则下列结论正确的是（　　）

• A．两个函数的图象均关于点(-

  π

  4

  ，0)成中心对称
• B．两个函数的图象均关于直线x=-

  π

  4

  成轴对称
• C．两个函数在区间(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )上都是单调递增函数
• D．两个函数的最小正周期相同

Answer 1

分析：化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性，可得 A、B、D不正确，C 正确．

解答：解：函数①y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），②y=2

2

sinxcosx=

2

sin2x，
由于①的图象关于点（-

π

4

，0 ）成中心对称，②的图象不关于点（-

π

4

，0 ）成中心对称，故A不正确．
由于函数②的图象不可能关于（-

π

4

，0）成中心对称，故B不正确．
由于这两个函数在区间（-

π

4

，

π

4

）上都是单调递增函数，故C正确．
由于①的 周期等于2π，②的周期等于 π，故 D不正确．
故选   C．

点评：本题考查正弦函数的单调性，对称性，化简这两个函数的解析式，是解题的突破口．