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如果的三个内角的余弦值分别等于对应的三个内角的正弦值,则
A.均为锐角三角形
B.均为钝角三角形
C.为钝角三角形,为锐角三角形
D.为锐角三角形,为钝角三角形
D

试题分析:首先根据正弦、余弦在(0,π)内的符号特征,确定△A1B1C1是锐角三角形;然后假设△A2B2C2是锐角三角形,则由cosα=sin( -α)推导出矛盾;再假设△A2B2C2是直角三角形,易于推出矛盾;最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论.解:因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0,所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形.若△A2B2C2是锐角三角形,由sinA2=cosA1=sin( - A1), sinB2=cosB1=sin( - B1), sinC2=cosC1=sin( - C1)得,那么,A2+B2+C2=,这与三角形内角和是π相矛盾;若△A2B2C2是直角三角形,不妨设A2=,则sinA2=1=cosA1,所以A1在(0,π)范围内无值.所以△A2B2C2是钝角三角形.故选D
点评:本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式,同时考查反证法思想
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