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    圆x2+y2+2x-6y-15=0与直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交点个数是
    2
    2
    ．
    分析：求出直线系经过的定点，判断点与圆的位置关系，即可判断直线与圆交点的个数．
    解答：解：圆x2+y2+2x-6y-15=0化为（x+1）2+（y-3）2=52，圆心坐标（-1，3），半径为5．
    直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0化为（x+3y-17）+m（3x-2y+4）=0，
    直线恒过
    x+3y-17=0
    3x-2y+4=0
    的交点，解方程组可得
    x=2
    y=5
    ，交点坐标（2，5），
    交点与圆心的距离为
    		(2+1)2+(5-3)2
    =
    		13
    ＜5．
    ∴（2，5）在圆的内部，∴直线与圆恒有两个交点．
    故答案为：2．
    点评：本题考查直线系方程与圆的位置关系，直线与圆的交点的个数的求法，考查分析问题解决问题的能力．
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    ．

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