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    （满分20分）本题有3小题，第1小题5分，第2小题7分，第2小题8分．

    已知数列{}中，，且．

    （1）设，证明：数列{}是等比数列；

    （2）试求数列{}的通项公式；

    （3）若对任意大于1的正整数，均有，求的取值范围．

    解：（1）由得，

    ，即．

    又，，．

    所以，{}是首项为1，公比为的等比数列．…………………………………………..5分

    （2）由（1）有，

    所以，当时，……………………………………………..6分

    上式对显然成立．………………………………………………………………………1分

    （3）符合题意；…………………………………………………………………………2分

    若，

    ………………………………………………………………………2分

    或

    解得：………………………………………………………………………..3分

    综上，………………………………………………………………………………..1分

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    （满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．
    已知数列{}和{}满足：对于任何，有，为非零常数），且．
    （1）求数列{}和{}的通项公式；
    （2）若是与的等差中项，试求的值，并研究：对任意的，是否一定能是数列{}中某两项（不同于）的等差中项，并证明你的结论．

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    （2）若是与的等差中项，试求的值，并研究：对任意的，是否一定能是数列{}中某两项（不同于）的等差中项，并证明你的结论．

     

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    （满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．

    设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，

    （1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；

    （2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求数列{}和{}的通项公式；

    （2）若是与的等差中项，试求的值，并研究：对任意的，是否一定能是数列{}中某两项（不同于）的等差中项，并证明你的结论．

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    设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，

    （1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；

    （2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式．

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