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    定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0 ，f(x)+f(1-x)=1 ，f(
    x
    5
    )=
    1
    2
    f(x)    ，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2）．则f(
    1
    2008
    )    等于？
    ∵f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，令x=1得：f（1）=1，
    又f（
    x
    5
    ）=
    1
    2
    f（x），
    ∴当x=1时，f（
    1
    5
    ）=
    1
    2
    f（1）=
    1
    2
    ；
    令x=
    1
    5
    ，由f（
    x
    5
    ）=
    1
    2
    f（x）得：
    f（
    1
    25
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    5
    ）=
    1
    4
    ；
    同理可求：f（
    1
    125
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    25
    ）=
    1
    8
    ；
    f（
    1
    625
    ）=）=
    1
    2
    f（
    1
    125
    ）=
    1
    16
    ；
    f（
    1
    3125
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    625
    ）=
    1
    32
     ①
    再令x=
    1
    2
    ，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    ，
    ∴f（
    1
    2
    ）+f（1-
    1
    2
    ）=1，解得f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    ，
    令x=
    1
    2
    ，同理反复利用f（
    x
    5
    ）=
    1
    2
    f（x），
    可得f（
    1
    10
    ）=）=
    1
    2
    f（
    1
    2
    ）=
    1
    4
    ；
    f（
    1
    50
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    10
    ）=
    1
    8
    ；
    …
    f（
    1
    1250
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    250
    ）=
    1
    32
     ②
    由①②可得：，有f（
    1
    1250
    ）=f（
    1
    3125
    ）=
    1
    32
    ，
    ∵0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），而0＜
    1
    3125
    ＜
    1
    2008
    ＜
    1
    1250
    ＜1
    所以有f（
    1
    2008
    ）≥f（
    1
    3125
    ）=
    1
    32
    ，
           f（
    1
    2008
    ）≤f（
    1
    1250
    ）=
    1
    32
    ；
    故f(
    1
    2008
    )    =
    1
    32
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 0 1 2 3
    f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
    那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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