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设S为非空数集,若?x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题
①实数集是封闭集;
②全体虚数组成的集合是封闭集;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则一定有0∈S;
⑤若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U也是封闭集,
其中真命题是   
【答案】分析:实数集是封闭集,若S为封闭集,则一定有0∈S,全体虚数组成的集合不是封闭集,当两个共轭复数相乘时,得到一个实数,封闭集不一定是无限集,若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U不一定是封闭集.
解答:解:∵若?x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,
∴实数集是封闭集,若S为封闭集,则一定有0∈S,
全体虚数组成的集合不是封闭集,当两个共轭复数相乘时,得到一个实数,
封闭集不一定是无限集,故③不正确,
若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U不一定是封闭集
综上可知①④正确,
故答案为:①④
点评:本题考查康托的集合论,本题解题的关键是正确理解封闭集的意义,能够辨别一个集合是不是封闭集.
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14、设S为非空数集,若?x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题
①实数集是封闭集;
②全体虚数组成的集合是封闭集;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则一定有0∈S;
⑤若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U也是封闭集,
其中真命题是
①④

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①实数集是封闭集;
②全体虚数组成的集合是封闭集;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则一定有0∈S;
⑤若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U也是封闭集,
其中真命题是   

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①实数集是封闭集;
②全体虚数组成的集合是封闭集;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则一定有0∈S;
⑤若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U也是封闭集,
其中真命题是   

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科目:高中数学 来源:2011年北京市门头沟区高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

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①实数集是封闭集;
②全体虚数组成的集合是封闭集;
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④若S为封闭集,则一定有0∈S;
⑤若S,T为封闭集,且满足S⊆U⊆T,则集合U也是封闭集,
其中真命题是   

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