Question

数列，则数列中最大项的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先设y=，（x＞0），则lny=lnx，再设F（x）=lny=lnx，求导数F′（x）=-lnx+=，利用导数研究它的单调性，得出F（x）在区间[3，+∞）是减函数，在（0，2]是增函数，又由于＞，从而得出数列中最大项的值．
解答：解：设y=，（x＞0），
则lny=lnx，
设F（x）=lny=lnx，
则F′（x）=-lnx+=，
当x≥3时，F′（x）＜0，当0＜x≤2时，F′（x）＞0，
故F（x）在区间[3，+∞）是减函数，在（0，2]是增函数，
又由于＞，
∴当x=3时，F（x）_max=F（3），从而y=的最大值为．
故答案为：．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、数列的函数特性、导数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．