Question

已知sinα+sinβ+sin91°=0，cosα+cosβ+cos91°=0，则cos（α-β）=________．

Answer 1

分析：把已知的两式中关于91°的式子移项后得到两个关系式，分别记作①和②，然后求出①和②的平方和，利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式变形后即可求出所求式子的值．
解答：由sinα+sinβ+sin91°=0，cosα+cosβ+cos91°=0，
得到sin91°=-（sinα+sinβ）①，cos91°=-（cosα+cosβ）②，
则①²+②²得：（sinα+sinβ）²+（cosα+cosβ）²=1，即2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，
即cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-．
故答案为：-．
点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道综合题．