Question

职业中学的同学们来到某厂实习，老师傅拿来一张保管不慎造成局部模糊的图纸，极力辨认，仅获得如图所示的信息，其中l₃与圆A相切，l₁∥l₃，l₂∥l₄．由于钻床只能作水平方向和垂直方向的移动，请你根据以上信息，求出钻孔中心A到直角顶点O的水平距离和铅直距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示，以直角顶点为原点，建立直角坐标系，要求钻孔中心到直角顶点水平距离和铅直距离，也就是要求出钻孔中心A点的坐标．A点可以看成直线l1和l2的交点． 　　直线l2的倾斜角是，故斜率是tan＝－,它在x轴上的截距是 ＝20 所以l2的方程是 y＝－(x－20)．　　① 　　直线l1的倾斜角是，故斜率为tan＝－，它在y轴上的截距为 40－＝40－20·， 　　所以l1，的方程是 y＝－x＋40－20·．　　② 　　联立①、②得 　　解得 　　所以A点到O点的水平距离为(10+10)mm．约为27.32 mm，铅直距离为(30－10)mm，约为12.68 mm． 　　分析：建立适当的坐标系，将题中的距离转化为用点的坐标表示，则可把题中直线和圆的位置关系转化为研究方程组的解．