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已知θ为斜三角形的一个内角,曲线F:x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ是(  )
A、焦点在x轴上,离心率为sinθ的双曲线B、焦点在x轴上,离心率为sinθ的椭圆C、焦点在y轴上,离心率为|cosθ|的双曲线D、焦点在y轴上,离心率为|cosθ|的椭圆
分析:由θ为斜三角形的一个内角,可得sinθcosθ≠0,sinθ>0.于是曲线F:x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ化为
x2
1
sin2θ
+
y2
cos2θ
sin2θ
=1
.即可判断出.
解答:解:∵θ为斜三角形的一个内角,∴sinθcosθ≠0,sinθ>0.
∴曲线F:x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ化为
x2
1
sin2θ
+
y2
cos2θ
sin2θ
=1

1
sin2θ
cos2θ
sin2θ
>0

∴曲线F表示的是焦点在x轴上的椭圆,且e=
c
a
=
1-
b2
a2
=
1-cos2θ
=sinθ.
故选:B.
点评:本题考查了斜三角形的定义及其性质、三角函数的单调性、椭圆的标准方程及其性质,属于基础题.
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3
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2
6
2
6

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(1)C=E;(2)A=B∪C∪(D∩E);(3)B∩C=D∩E;(4) A∩D=C∩E.

[  ]

A.(1)、(2)
B.(2)、(3)
C.(3)、(4)
D.(1)、(4)

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