【答案】
分析:如图所示:在平面γ内,除点O外,任意取一点M,过点M作MN⊥c,MP⊥b,M、P为垂足,证明a⊥平面γ.再由b、c在平面γ内,可得a⊥b,a⊥c.同理可证,c⊥b,
c⊥a,从而得出结论.
解答:解:设三个互相垂直的平面分别为α、β、γ,且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,三个平面的公共点为O,如图所示:
在平面γ内,除点O外,任意取一点M,且点M不在这三个平面中的任何一个平面内,
过点M作MN⊥c,MP⊥b,M、P为垂足,
则有平面和平面垂直的性质可得MN⊥α,MP⊥β,∴a⊥MN,a⊥MP,∴a⊥平面γ.
再由b、c在平面γ内,可得a⊥b,a⊥c.同理可证,c⊥b,c⊥a,从而证得a、b、c互相垂直.
点评:本题主要考查平面和平面垂直的性质,直线和平面垂直的判定定理、直线和平面垂直的性质定理的应用,属于中档题.