Question

13．观察下表
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
…
则第1008行的个数和等于2015²．

Answer 1

分析 由题意及所给的图形找准其排放的规律，利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解．

解答 解：由题意及所给的数据排放规律如下：
①第一行一个数字就是1；第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列…
②第一行的最后一项为1；第二行的最后一项为4；第三行的最后一项为7…构成以1为首项，以3为公差的等差数列；
③所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；
④有图形可以知道第n行构成以n为首项，以1为公差的等差数列，有等差数列的通项公式给以知道第n行共2n-1个数；
由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²，
列出式为：（2n-1）²=2015²．
⇒n=1008．
故答案为：1008

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．