Question

如图，各棱长都等于2的斜三棱柱AC－A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁垂直于底面．

(1)侧棱与底面所成角为多少时，能使B₁C⊥AC₁；

(2)在(1)的条件下求此三棱柱的侧面积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当侧棱与底面所成角为60°时，能使B1C⊥AC1．事实上，作B1D⊥AB于点D． 　　∵面ABB1A1⊥底面ABC， 　　∴B1D⊥平面ABC． 　　∴∠B1BD为侧棱BB1与底面所成角． 　　∴∠B1BD＝60°． 　　又BD＝B1Ecos60°＝1， 　　∴D为AB中点． 　　∴CD＝． 　　又B1D＝，∴CD＝B1D． 　　又O为B1C中点，∴DO⊥B1C．而AC1∥DO， 　　∴AC1⊥B1C． 　　(2)在侧面ABB1A1中， 　　＝2·2·sin60°＝4×， 　　在△B1CD中，CD＝＝B1D，∴B1C＝． 　　又BCC1B1为菱形， 　　∴BC1＝2BO＝． 　　又AB⊥面B1CD，∴AB⊥DO． 　　又DO∥AC1，∴AC1⊥AB． 　　在Rt△ABC1中，AC1＝． 　　∴． 　　∴S侧＝．