Question

若不等式x²+ax+3-a＞0对于满足-2≤x≤2的一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：令f（x）=x²+ax+3-a，然后分二次函数的对称轴在区间内和区间外分类求解，最后取并集得答案．

解答： 解：不等式x²+ax+3-a＞0对于满足-2≤x≤2的一切实数x恒成立，
令f（x）=x²+ax+3-a，
则

- a 2 ≤-2 f(-2)=7-3a＞0

①，或

-2＜- a 2 ＜2 a2-4(3-a)＜0

②，或

- a 2 ≥2 f(2)=7+a＞0

③．
解①得：a∈∅；解②得：-4＜a＜2；解③得-7＜a≤-4．
综上，实数a的取值范围是-7＜a＜2．

点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用“三个二次”结合求解参数的范围问题，是中档题．