Question

14．在如图所示的平面图形中，$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$为互相垂直的单位向量，则向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$可表示为（　　）

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$
• B． -$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$
• C． -$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$
• D． 3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$

Answer 1

分析 以 $\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$互相垂直的单位向量所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，求出向量$\overrightarrow{a}$ 的终点坐标以及$\overrightarrow{b}$的终点坐标，即可得到结论．．

解答 解：以 $\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$互相垂直的单位向量所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，
则$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），
则向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），$\overrightarrow{c}$=（1，2），
则向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$=（1，2）+（1，-2）-（1，2）=（1，-2），
即可表示为$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2 $\overrightarrow{{e}_{2}}$，
故选：A．

点评 本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量坐标的运算，比较基础．