Question

已知不等式x²-2x-3＜0解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集为B，
（1）求A∩B；
（2）若关于x的不等式x²+ax+b＜0的解集为C，其A∩B⊆C，试写出实数a，b应满足的不等关系，并在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区域．

Answer 1

分析：（1）解二次不等式求出A，B，然后直接求A∩B；
（2）关于x的不等式x²+ax+b＜0的解集为C，其A∩B⊆C，推出二次函数满足的不等式组，即可写出实数a，b应满足的不等关系，直接在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区域的应用部分．

解答：解：（1）不等式x²-2x-3＜0解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集为B，
∴A={x|-1＜x＜3}，
B={x|-3＜x＜2}，
∴A∩B={x|-1＜x＜3}∩{x|-3＜x＜2}
={X|-1＜x＜2}；
（2）记f（x）=x²+ax+b，由已知

f(-1)≤0 f(2)≤0

，
⇒

1-a+b≤0 4+2a+b≤0

，
所表示的平面区域的部分如图中阴影部分．

点评：本题是基础题，考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，线性规划的应用，考查计算能力，作图能力．