Question

（08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）

两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂．根据市场分析，X₁和X₂的分布列分别为

­ X1	5％	10％
P	0.8	0.2

 

 

 

 

 

 

­ X2	2％	8％	12％
P	0.2	0.5	0.3

 

 

 

 

 

 

（Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY₁，DY₂；

（Ⅱ）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值．（注：）

 

Answer 1

【解析】（Ⅰ）由题设可知和的分布列分别为

 

­ Y1	5	10
P	0.8	0.2

 

 

 

 

 

­ Y2	2	8	12
P	0.2	0.5	0.3

 

 

 

 

 

 

，

，

，

．

（Ⅱ）

，

当时，为最小值．