函数的定义域为(a为实数),
(1)当时,求函数的值域。
(2)若函数在定义域上是减函数,求a的取值范围
(3)求函数在上的最大值及最小值。
(1)(2)(3)无最大值,最小值为
【解析】
试题分析:(1)当时,符合基本不等式“一正,二定,三相等”的条件,固可用基本不等式求函数最值(2)利用函数单调性的定义求出时只要即可,转化为恒成立问题。利用求出的范围即可求得范围。(3)分类讨论时函数在上单调递增,无最小值。由(2)得当时,在上单调递减,无最大值,当时,利用对勾函数分析其单调性求最值。具体过程详见解析
试题解析:(1)当时,,当且仅当 时取, 所以值域为
(2)若在定义域上是减函数,则任取且都有成立,即 只要即可 由且
故
(3)当时,函数在上单调递增,无最小值,当时,
由(2)得当时,在上单调递减,无最大值,当时,
当时,此时函数在上单调递减,
在上单调递增,无最大值,
考点:(1)函数的单调性(2)利用函数单调性求最值问题
科目:高中数学 来源:2016届江西景德镇市高一上学期期末质检数学试卷1(解析版) 题型:选择题
直线与圆的位置关系是( )
A. 相离 B. 相切 C.相交过圆心 D. 相交不过圆心
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科目:高中数学 来源:2016届江西新余市高一上学期期末质量检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知直线平面,直线平面,给出下列命题,其中正确的是( )
① ②
③ ④
A.①③ B. ②③④ C. ②④ D. ①②③
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科目:高中数学 来源:2016届江西奉新一中高一上学期第三次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
设是定义在R上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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