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    已知tanα=-
    1
    3
    ，计算：
    （1）
    sinα+2cosα
    5cosα-sinα
    ；
    （2）
    1
    2sinαcosα+cos2α
    ．
    分析：（1）分子分母同时除以cosα，把tanα=-
    1
    3
    代入答案可得．
    （2）分子用同角三角函数基本关系把1转化成sin2α+cos2α，然后分子分母同时除以cos2α，把tanα=-
    1
    3
    代入答案可得．
    解答：解：(1)
    sinα+2cosα
    5cosα-sinα
    =
    tanα+2
    5-tanα
    =
    -
    1
    3
    +2
    5+
    1
    3
    =
    5
    16

    （2）
    1
    2sinαcosα+cos2α
    =
    sin2α+cos2α
    2sinαcosα+cos2α
    =
    tan2α+1
    2tanα+1

    =
    1
    9
    +1
    -
    2
    3
    +1
    =
    10
    3
    点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题的关键是构造出tanα．
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    已知tanθ=
    1
    3
    ，则cos2θ+
    1
    2
    sin2θ=（　　）
    A、-
    6
    5
    B、-
    4
    5
    C、
    4
    5
    D、
    6
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=
    1
    3
    ，则 
    sinα-4cosα
    5sinα+2cosα
    =
    -1
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(π+α)=-
    1
    3
    ，则
    		2
    cos(α+
    π
    4
    )
    cosα+sinα
    =
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=-
    1
    3
    ，cosβ=
    		5
    5
    ，α，β∈(0，π)
    （1）求sinβ的值；   （2）求tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=-
    1
    3
    ，cosβ=
    		5
    5
    ，α，β∈（0，π），则α+β=
    5π
    4
    5π
    4
    ．

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