Question

（本题满分10分）已知，对，恒成立，求的取值范围。

Answer 1

-7≤x≤11      

本试题主要是考查了不等式中绝对值不等式的恒成立问题的运用，以及均值不等式的综合求解。，根据＞0,b＞0 且a+b="1" ，对于,下一步就是求解绝对值不等式即可。
解：∵ a＞0,b＞0 且a+b="1" ∴ +="(a+b)(" +)=5++≥9,
故+的最小值为9，                                         ------------------------5分
因为对a,b∈(0，+∞),使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9, -7分
当 x≤-1时，2-x≤9, ∴ -7≤x≤-1,     当 -1＜x＜时，-3x≤9,
∴ -1＜x＜,当 x≥时,x-2≤9， ∴ ≤x≤11,∴ -7≤x≤11             ------------- 10分