Question

在复平面内，复数（a+2i）²对应的点在第二象限，其中a∈R，i是虚数单位，则a的取值范围是

（0，1）

．

Answer 1

分析：利用复数的乘方运算，写出复数（a+2i）²的标准形式，根据复数对应的点在第二象限，写出关于实部小于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．

解答：解：由（a+2i）²=a²-4+2ai，
对应的点在复平面的第二象限，
∴

a2-4＜0 2a＞0

，
解得a的取值范围为0＜a＜2．
故答案为：（0，2）．

点评：本题考查复数的加减乘除运算，考查复数的代数形式和几何意义，考查复数与复平面上点的对应，考查解决实际问题的能力，是一个综合题．